IT dla zarządzających w przemyśle
Udostępnij Udostępnij Udostępnij Udostępnij Print

Przegląd podstawowych koncepcji regulacji wielowymiarowej

-- czwartek, 29 listopad 2018

Regulatory wielowymiarowe to układy automatyki, które mogą zrównoważyć trudne do pogodzenia cele automatyki. Sterowniki procesów, potrafiące jednocześnie obsługiwać wiele zmiennych procesowych, stają się obecnie coraz bardziej popularne oraz oferują więcej możliwości. Jednak nadal mogą być trudne do zaprojektowania i wdrożenia.

Trudne do pogodzenia cele w sterowaniu skomplikowanymi procesami przemysłowymi mogą być dokładnie zrealizowane za pomocą regulatorów wielowymiarowych (multivariable controller, regulator wielu zmiennych/wielkości fizycznych). Regulatory jednowymiarowe, takie jak proporcjonalno-różniczkująco-całkujące (PID), są zdecydowanie najbardziej rozpowszechnionymi sterownikami w aplikacjach przemysłowych. Regulator jednowymiarowy mierzy wartość jedynej zmiennej procesowej oraz decyduje o tym, czy wartość ta jest akceptowalna, a w razie potrzeby stosuje akcję korygującą i powtarza całą operację. To rutynowe działanie sprawdza się dobrze w przypadku problemów ze sterowaniem procesami przemysłowymi o jednej zmiennej lub kilku zmiennych, które mogą być regulowane niezależnie od siebie.

Jak zasugerowano, problem staje się bardziej złożony, gdy wymaga się od systemu sterującego osiągnięcia wielu celów, przy użyciu wielu elementów wykonawczych, z których każdy jednocześnie wpływa na wszystkie zmienne procesowe. Taka sytuacja wymaga zastosowania regulatorów wielowymiarowych, które potrafią natychmiast zrównoważyć działania wszystkich elementów wykonawczych.

Rozważmy na przykład regulację temperatury i wilgotności w biurze firmy handlowej. Obniżanie temperatury za pomocą agregatu chłodniczego (chillera) powoduje jednoczesne obniżanie także wilgotności względnej. Natomiast zwiększanie wilgotności za pomocą pary wodnej powoduje jednoczesne zwiększanie temperatury. Wymagana równowaga pomiędzy chłodzeniem a wstrzykiwaniem pary może być trudna do wyznaczenia i osiągnięcia.

Regulacja wielu zmiennych staje się trudniejsza także w sytuacji, gdy możliwe jest spełnienie wszystkich wymagań regulacji za pomocą kilku różnych kombinacji akcji regulatora. Najbardziej efektywne regulatory wielowymiarowe potrafią wybrać taką kombinację akcji, która jest najtańsza we wdrożeniu. Niektóre potrafią także uwzględnić potencjalne koszty wynikające z niezastosowania właściwej regulacji. Obejmują one nie tylko koszty finansowe, takie jak koszty energii zużytej i zaoszczędzonej, ale także czynniki BHP.

Regulatory wielowymiarowe są najbardziej rozpowszechnione w przemyśle petrochemicznym, lotniczym oraz energetycznym. Dobrym przykładem jest tu kolumna destylacyjna, w której mogą występować setki wartości temperatury, ciśnienia i natężenia przepływu. Wszystkie one muszą być skoordynowane w celu maksymalizacji jakości produktu destylacji. Innym przykładem jest system sterowania odrzutowca. Musi on koordynować pracę silników i położenie powierzchni sterowych, aby samolot utrzymywał się w powietrzu.

Techniki sterowania wielowymiarowego

Warto zastanowić się nad tym, w jaki sposób regulator wielowymiarowy realizuje wszystkie te wymagania? Istnieje kilka podstawowych technik regulacji wielowymiarowej, jednak, co może dziwić, nie należy do nich popularny algorytm PID. Ani PID, ani żadna inna technika regulacji jednowymiarowej nie może wyjaśnić skutków oddziaływania jednego regulatora na pozostałe, bez pomocy bardziej złożonych algorytmów.

Ponadto większość regulatorów jednowymiarowych ignoruje koszty stosowania akcji regulacyjnych. Ich jedynym celem jest zmniejszanie uchybu, czyli różnicy pomiędzy wartością zadaną a wartością rzeczywistą zmiennej procesowej, niezależnie od tego, ile energii jest wymagane i zużywane na realizację tego zadania. Tak więc same tylko regulatory PID nie są tym rozwiązaniem optymalnym.

Z drugiej strony, jeśli koszty regulacji są w rzeczywistości pomijalne oraz jeśli wzajemnie oddziaływania zmiennych procesowych są relatywnie słabe, to można zastosować kombinację wielu regulatorów jednowymiarowych do sterowania procesami obejmującymi wiele zmiennych. Agencja NASA wypróbowała to podejście na kilku ze swoich pierwszych statków kosmicznych, jak pokazano na rys. 1. NASA wykorzystała trzy niezależne sterowniki do regulacji osi obrotu (kątów RPY– Pitch, Yaw and Roll) kapsuły Gemini. Każdy regulator reagował na skutki działań dwóch pozostałych, tak jak gdyby obsługiwały one zakłócenie zewnętrzne. Ten schemat działał dostatecznie dobrze, jednak regulatory miały skłonność do działania przeciw sobie i skończyło się to zużyciem znacznie większej ilości paliwa, niż było to konieczne.

Odsprzęganie procesów i zmienne procesowe

Sterowniki jednowymiarowe mogą także być wykorzystane w aplikacjach wielowymiarowych, jeśli zmienne procesowe nie mogą być odsprzężone matematycznie. Rys. 2 ilustruje sposób, w jaki pewien prosty proces z dwoma regulatorami i dwoma zmiennymi procesowymi może być odsprzężony tak, że każdy z regulatorów wpływa tylko na jedną ze zmiennych procesowych. Elementy odsprzęgające (C21 i C12) są przeznaczone do eliminacji sprzężenia skrośnego, które każdy z regulatorów wywiera na drugą ze zmiennych procesowych (P21 i P12). Elementy odsprzęgające umożliwiają takie działanie obydwu regulatorów, jak gdyby sterowały one tylko swoim własnym niezależnym procesem.

Najprostsze podejście do odsprzęgania odnosi się dokładnie do eliminacji sprzężenia skrośnego w stanie ustalonym. Seria testów krokowych w otwartej pętli regulacji pokaże, jakie jest długotrwałe oddziaływanie każdego z regulatorów na każdą zmienną procesową. Jeśli na przykład krok jednostkowy z regulatora 1 zwiększy wartość zmiennej procesowej o X% (poprzez P11), zaś krok jednostkowy z regulatora 2 zwiększy wartość tej samej zmiennej procesowej o Y% (poprzez P12), to element odsprzęgający C12 może być ustawiony na wzmocnienie równe -Y/X. To da drugiemu regulatorowi zerowe oddziaływanie netto na pierwszą zmienną procesową. Chociaż element odsprzęgający w stanie ustalonym jest relatywnie prosty do zaprojektowania i wdrożenia, to jego wykorzystanie jest ograniczone do sytuacji, w których ważne są tylko długotrwałe wartości zmiennych procesowych. Jeśli muszą ponadto być regulowane krótkotrwałe zmiany wartości zmiennych procesowych, to wymagane są bardziej dopracowane elementy odsprzęgające, które będą reagowały na dynamiczne zachowanie się procesu.

Ponadto nawet takie elementy odsprzęgające, które są zaprojektowane do eliminacji sprzężenia skrośnego zarówno w stanach przejściowych, jak i w stanie ustalonym, będą działały tylko wtedy, gdy sprzężenie to będzie albo bardzo słabe, albo bardzo dobrze zrozumiane. W przeciwnym razie elementy odsprzęgające nie będą w stanie wyeliminować go całkowicie. Odsprzęganie może się także nie udać, jeśli zachowanie procesu zmienia się nawet nieznacznie po zastosowaniu elementów odsprzęgających.

Regulacja minimalnowariancyjna

Algorytm regulacji minimalnowariancyjnej (minimum-variance control) jest bardziej skuteczny w jednoczesnej regulacji wielu zmiennych procesowych. Wariancja jest tu miarą wielkości niepożądanych ostatnich fluktuacji wartości zmiennej procesowej wokół punktu nastawy. Jest ona obliczana przez periodyczne podnoszenie do kwadratu pomierzonej wartości uchybu regulacji, będącego różnicą między aktualną wartością zmiennej procesowej a wartością nastawioną, a następnie dodanie wyników do sumy bieżącej. Dla procesu obejmującego wiele zmiennych ogólna wariancja jest sumą ważoną wariancji obliczonych dla każdego indywidualnego procesu.

Regulator minimalnowariancyjny koordynuje wszystkie swoje akcje regulacyjne w celu zminimalizowania wariancji ogólnej. Może on także zminimalizować koszty regulacji za pomocą traktowania każdego elementu wykonawczego jak kolejnej zmiennej procesowej o zerowej nastawie. Współczynniki ważenia użyte do obliczenia wariancji ogólnej mogą być dobrane tak, aby narzucić wielkość nacisku wywieranego przez regulator w celu wyeliminowania uchybów przy jednoczesnym minimalizowaniu wysiłków regulacyjnych. W przykładzie z regulacją temperatury i wilgotności w pomieszczeniu można tak zaprojektować sterownik klimatyzacji, aby jego działanie było mniej lub bardziej agresywne, w zależności od względnych korzyści ze zmniejszenia zużycia energii, w stosunku do utrzymywania przyjemnych dla użytkowników warunków w pomieszczeniu.

Regulatory minimalnowariancyjne obejmują modele matematyczne sterowanego procesu w celu przewidywania przyszłych skutków bieżących akcji regulacyjnych. To zaawansowane ostrzeżenie pozwala regulatorowi na wybranie swojego następnego zestawu akcji regulacyjnych dla zminimalizowania przyszłych wariancji pomiędzy zmiennymi procesowymi a ich odpowiednimi nastawami.

Ograniczenia dla regulatorów

Model procesu umożliwia także regulatorowi narzucanie granic lub ograniczeń w stosunku do swoich akcji regulacyjnych oraz zmiennych procesowych. Jeśli model ten jest dokładny, to regulator może zaplanować swoje działania na przyszłość, aby zobaczyć, na co są ukierunkowane jego akcje regulacyjne oraz zmienne procesowe, a następnie zmieniać kierunek działań w celu uniknięcia naruszania ograniczeń w przyszłości. Jednak jeśli model nie odzwierciedla zachowania się procesu z dostateczną dokładnością, to ograniczenia muszą być mimo wszystko naruszone.

Ograniczenia regulatora często reprezentują fizyczne ograniczenia sterowanego procesu, na przykład zawory nie mogą być otwarte bardziej niż na 100%, zaś mechaniczne elementy wykonawcze (siłowniki) nie mogą wykonywać zbyt szybkich ruchów ze względów bezpieczeństwa. Ponadto niektóre zmienne procesowe muszą także mieć ograniczenia, aby ich wartości pozostawały w pobliżu nastaw, bez względu na koszty. Pominięcie punktu nastawy może być najszybszym sposobem na osiągnięcie wymaganej temperatury w piecu, ale jednocześnie może spowodować spalenie produktu znajdującego się wewnątrz.

Dostosowanie się do takich ograniczeń jest jedną z podstawowych motywacji dla zastosowania regulacji minimalnowariancyjnej w aplikacjach z regulacją wielu wielkości fizycznych. Rys. 3 pokazuje wpływ wariancji na wybór nastawy zmiennej procesowej. Jeśli regulator potrafi skutecznie zminimalizować wariancję każdej zmiennej procesowej, to związany z nią punkt nastawy może być przesunięty znacznie bliżej najbliższego ograniczenia. To umożliwia przebieg procesu na samej krawędzi jego ograniczeń fizycznych, kiedy produktywność jest najwyższa.

Niestety korzyści z regulacji minimalnowariancyjnej i większości innych form regulacji wielowymiarowej mają swoją cenę. Matematyczne sformułowanie tych algorytmów jest nużące i bardziej złożone niż w przypadku tradycyjnych regulatorów PID.

Najbardziej efektywne regulatory wielowymiarowe potrafią wybrać taką kombinację akcji, która jest najtańsza we wdrożeniu. Niektóre potrafią także uwzględnić potencjalne koszty, wynikające z niezastosowania właściwej regulacji.

Jeśli regulator potrafi skutecznie zminimalizować wariancję każdej zmiennej procesowej, to związany z nią punkt nastawy może być przesunięty znacznie bliżej najbliższego ograniczenia.


Vance J. VanDoren


Przeczytaj także

 

Zobacz także

  •   Wydarzenia  
  •   Katalog  

Wydarzenia

Katalog

ANT Sp. z o.o.
ANT Sp. z o.o.
Wadowicka 8A
30-415 Kraków
tel. +48 12 296 50 40

ACaRS Sp. z o.o.
ACaRS Sp. z o.o.
Fabryczna 17/7
31-553 Kraków
tel. 12 307 11 05

zobacz wszystkie



O nas   |   Reklama   |   Mapa strony   |   Kontakt   |   Partnerzy   |   
Copyright © 2003-2018 Trade Media International
zobacz nasze pozostałe strony
Trade Media International Inżynieria & Utrzymanie Ruchu Control Engineering Polska MSI Polska Inteligentny Budynek Design News Polska Almanach Produkcji w Polsce